x′=−4x+2u, y=x. ¿Ganancia G(0)?
G(s)=2/(s+4).
Comparando x′=−4x+2u e y=x obtenemos G(s)=2/(s+4) con estado inicial cero.
Para hallar G(0) sustituimos s=0; el denominador vale 4 y no se anula.
Si x tiene 3 componentes y u tiene 2, ¿cuántas filas tiene B?
Bu debe tener 3 componentes.
El vector x′ tiene tres componentes porque x tiene tres.
Por tanto Bu también debe tener tres componentes; una matriz produce tantas componentes como filas.
B tiene 3 filas y 2 columnas, ya que multiplica una entrada de dos componentes.
Para x′=−5x+u, y=x, ¿dónde está el polo?
Anula s+5.
El numerador es constante no nulo, por lo que no cancela el denominador.
¿La transferencia incorpora por sí sola un estado inicial no nulo? Sí o no.
Se define para respuesta de estado cero.
La transferencia se define anulando el estado inicial en la ecuación transformada.
Si x₀ no es cero, aparece adicionalmente C(sI−A)⁻¹x₀ en la salida.
La respuesta es no: ese término debe calcularse por separado y sumarse a G(s)U(s).
Describe qué cambia al sustituir x=Tz, T invertible.
Despeja z′ y expresa y.
Por tanto cambian A, B y C como se indica, D se conserva, y la biyección de coordenadas conserva transferencia y autovalores.