EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula ∫₀¹2x dx.
- PISTA 1
Una pista
Busca una primitiva.
Un desarrollo posible.
2x es continua en[0,1] y una primitiva es x².
Aplicamos superior menos inferior: 1²−0².
El valor es 1, coherente con el área de un triángulo de base 1 y altura2.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula ∫₋₁¹x dx.
- PISTA 1
Una pista
La función es impar en un intervalo simétrico.
Un desarrollo posible.
Una primitiva de x es x²/2.
En 1 y−1 produce el mismo valor1/2.
Su diferencia es 0; las contribuciones negativas y positivas se cancelan.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Calcula ∫₀^π sin(x) dx.
- PISTA 1
Una pista
La primitiva es −cos(x).
Un desarrollo posible.
Seno es continuo en[0, π] y una primitiva es−cos x.
Evaluamos −cos π−(−cos0).
Como cos π=−1 y cos0=1, el resultado es 1+1=2.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Distingue ∫₋₁¹x dx del área entre la gráfica y el eje.
- PISTA 1
Una pista
El área no puede cancelar regiones.
Un desarrollo posible.
La integral de x entre−1 y1 vale 0 por cancelación de signos.
El área geométrica suma las dos regiones: ∫₋₁¹|x|dx=2∫₀¹x dx.
La última integral vale 1/2, así que el área total es 1, no0.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Calcula ∫₀¹x e^(x²)dx mediante sustitución.
- PISTA 1
Una pista
Usa u=x² y cambia los límites.
Un desarrollo posible.
Tomamos u=x²; la derivada da du=2x dx y, por tanto, x dx=du/2.
Los extremos x=0 yx=1 se transforman en u=0 yu=1.
La integral se convierte en(1/2)∫₀¹eᵘdu=(e−1)/2.