A tiene 8 elementos, B 7 e intersección 3. Tamaño de unión.
Suma y resta solapamiento.
La suma |A|+|B|=8+7=15 cuenta dos veces los tres elementos comunes.
El tamaño de la unión es 12; también puede verse como 5 solo en A,4 solo en B y3 comunes.
Mínimo de personas que asegura dos con el mismo mes de nacimiento.
Hay doce meses.
Hay 12 cajas posibles, una por mes.
Con 12 personas todavía es posible colocar una en cada mes y evitar coincidencias.
Con 13, la capacidad de una por mes es insuficiente; dos comparten mes. Por tanto el mínimo garantizador es 13.
Se reparten 20 objetos en 6 cajas. Carga mínima garantizada de alguna caja.
Techo de 20/6.
Hay 20 objetos y 6 cajas, de modo que el promedio de carga es 20/6.
Si todas tuviesen como máximo 3, el total no superaría 6·3=18, contradiciendo 20.
Alguna tiene al menos 4. El reparto 4,4,3,3,3,3 suma20 y muestra que no se garantizan5.
Prueba que entre n+1 enteros hay dos congruentes módulo n.
Usa las n clases de restos como cajas.
El módulo n debe ser un entero positivo. Sus n clases de restos son 0,1,…,n−1.
Asignamos cada uno de los n+1 enteros a su resto al dividir por n.
Por el palomar, dos enteros están en la misma clase.
Tener el mismo resto significa que su diferencia es múltiplo de n; por definición son congruentes módulo n.
Explica el signo positivo de la intersección triple en inclusión-exclusión.
Cuenta cuántas veces se cuenta un elemento de los tres.
Fijemos un elemento de A∩B∩C. En |A|+|B|+|C| aparece tres veces.
Está en cada una de las tres intersecciones dobles, por lo que al restarlas queda contado 3−3=0 veces.
Añadir la intersección triple lo recupera una vez:3−3+1=1, que es su contribución correcta a la unión.