Permutaciones de cuatro objetos distintos.
Calcula 4!.
Los cuatro objetos son distintos y se colocan todos en orden.
La primera posición tiene 4 opciones, la segunda 3, la tercera 2 y la última 1.
El producto 4!=4·3·2·1=24 cuenta cada orden una vez.
Formas de elegir dos de seis sin orden.
Usa C(6,2).
Primero contamos las listas de dos personas distintas: 6·5=30.
Cada pareja sin orden aparece dos veces, una en cada orden.
Códigos de tres dígitos de 0 a 9 con repetición y cero inicial permitido.
Diez opciones en cada posición.
Un código distingue sus tres posiciones y permite repetir símbolos.
Cada posición tiene 10 opciones; el cero inicial está permitido, por lo que no se reduce la primera.
Deriva C(n,k)=C(n,n−k).
Relaciona elección y complemento.
A cada subconjunto de k elementos le asignamos su complemento, que tiene n−k.
Tomar el complemento otra vez recupera el subconjunto inicial, así que es una biyección.
Cuenta soluciones no negativas de x+y+z=4.
Usa estrellas y dos separadores.
Representamos las cuatro unidades con estrellas y usamos dos barras para separar las cantidades x,y,z.
Por ejemplo, una barra inicial representa x=0; permitimos ceros en las tres variables.
Cada solución corresponde a una única cadena de cuatro estrellas y dos barras.
Escoger las dos posiciones de las barras entre seis da C(6,2)=15 soluciones.