y′=3y, y(0)=2. Calcula y(log(2)/3).
Primero encuentra la solución exponencial.
En estas lecciones log significa ln; al tomar t=log(2)/3 se tiene 3t=ln2.
Equilibrio positivo de y′=y(1−y/5).
Anula el segundo factor.
Un equilibrio constante debe anular y(1−y/5).
Se pide el positivo, así el equilibrio es cinco.
y′=4, y(0)=1. Calcula y(2).
Integra la constante.
Resuelve y′=y², y(0)=1 y da su intervalo máximo con cero.
Separa sin perder el control de la singularidad.
La solución cero se revisa antes de dividir y no cumple y(0)=1.
Su derivada 1/(1−t)² coincide con y².
El intervalo máximo conectado que contiene cero es (−∞,1); no se puede unir a la rama t>1 a través de la explosión.
Explica qué solución se pierde al dividir por y en y′=y(1−y).
Comprueba y constante igual a cero.
La función constante y(t)=0 tiene derivada cero y el lado y(1−y) también es cero.
Dividir la ecuación por y presupone y≠0, por lo que excluye ese equilibrio.
Se debe añadir y≡0 al conjunto de soluciones. Si además se dividiera por 1−y, habría que revisar por separado y≡1.