EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
ECM si un estimador es insesgado y tiene varianza 2.
- PISTA 1
Una pista
El sesgo es cero.
Un desarrollo posible.
Un estimador insesgado tiene sesgo cero.
- ECM=Var(T)+sesgo².
- Con varianza dos, ECM=2+0=2.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Sesgo de T=2X̄ para μ=3.
- PISTA 1
Una pista
ET=2μ.
Un desarrollo posible.
La media muestral tiene esperanza μ en el modelo considerado.
- Para T=2X̄, E[T]=2μ=6 cuando μ=3.
- El sesgo es E[T]−μ=6−3=3.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Factor por el que corregir (1/n)Σ(Xᵢ−X̄)² para n=5.
- PISTA 1
Una pista
Pasa de dividir por n a dividir por n−1.
Un desarrollo posible.
El estimador inicial es Q/n y el corregido es Q/(n−1).
Para pasar del primero al segundo se multiplica por n/(n−1).
- Con n=5, el factor es 5/4.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Deriva ECM=Var+sesgo².
- PISTA 1
Una pista
Añade y resta ET dentro del error.
Un desarrollo posible.
- Escribimos T−θ=(T−ET)+(ET−θ), suponiendo segundo momento finito.
Al cuadrar aparecen el cuadrado centrado, el sesgo al cuadrado y el término 2(T−ET)(ET−θ).
La esperanza del término cruzado es cero porque E(T−ET)=0.
Queda ECM=Var(T)+(ET−θ)².
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Da un estimador insesgado que no sea consistente de la media iid no degenerada.
- PISTA 1
Una pista
Usa solo la primera observación para todo n.
Un desarrollo posible.
Tomamos T_n=X₁ para todo n, en una población integrable de media μ y no degenerada.
E[T_n]=μ para todos los tamaños, así es insesgado.
Como la ley de X₁−μ no cambia y no es nula casi seguramente, existe ε>0 con P(|X₁−μ|>ε)>0. Esa probabilidad permanece fija y no tiende a cero, por lo que no hay consistencia.