EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Predicción de ŷ=1+2x en x=4.
- PISTA 1
Una pista
Sustituye.
Un desarrollo posible.
- Evaluamos ŷ=1+2x en x=4.
- 2·4=8.
- La predicción es 1+8=9.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Residuo para y=5 y ŷ=7.
- PISTA 1
Una pista
Observado menos predicho.
Un desarrollo posible.
El residuo es observado menos ajustado.
- Sustituimos y=5,ŷ=7.
r=5−7=−2, indicando que la observación está por debajo del ajuste.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si pendiente=3, x̄=2 e ȳ=8, calcula intercepto.
- PISTA 1
Una pista
ȳ−pendiente·x̄.
Un desarrollo posible.
- Con intercepto, â=ȳ−b̂x̄.
- Sustituimos ȳ=8,b̂=3,x̄=2.
- â=8−6=2.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Prueba que la recta de mínimos cuadrados con intercepto pasa por (x̄,ȳ).
- PISTA 1
Una pista
Usa la fórmula del intercepto.
Un desarrollo posible.
- La ecuación normal del intercepto da â=ȳ−b̂x̄.
- Al evaluar la recta en x=x̄, ŷ(x̄)=â+b̂x̄.
Sustituir â cancela los términos de pendiente y deja ȳ. La recta pasa por el centro de los datos.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué extrapolar fuera de los datos requiere cautela.
- PISTA 1
Una pista
El ajuste solo ha sido contrastado en un rango.
Un desarrollo posible.
El ajuste ha utilizado respuestas en un rango concreto de predictores.
Fuera de él puede cambiar la forma media, aunque una recta aproxime bien la relación dentro.
El buen ajuste observado no controla ese error estructural de extrapolación; se requieren datos o supuestos que sostengan la extensión.