¿Cuántos subconjuntos tiene un conjunto de cuatro elementos?
Cada elemento se incluye o no.
Un subconjunto se decide indicando para cada elemento si se incluye o se excluye.
Cada uno de los cuatro elementos ofrece dos opciones independientes.
El número total es 2⁴=16, incluyendo el vacío y el conjunto completo.
En la biyección f(n)=2n+1 de N a impares positivos, ¿qué n produce 13?
Despeja n.
¿Q es numerable? Responde sí o no.
Enumera pares de enteros que representan fracciones.
Cada racional se representa como a/b con a entero y b entero positivo.
Los pares se pueden enumerar por diagonales y sus cocientes cubren Q.
Al eliminar fracciones repetidas queda una enumeración, así que la respuesta es sí.
Demuestra que toda parte de un conjunto numerable es numerable.
Conserva de una enumeración solo los elementos de la parte.
Si la parte es finita, ya cumple nuestra definición de numerable.
Si es infinita, recorremos una enumeración del conjunto original y conservamos únicamente los elementos pertenecientes a la parte, sin repeticiones.
Cada elemento conservado tiene una posición original finita y por ello acaba apareciendo. La lista resultante enumera toda la parte.
Explica por qué una aplicación de A a su conjunto potencia no puede ser sobreyectiva.
Para f:A→P(A), considera D={a∈A:a∉f(a)}.
Por tanto no puede existir tal sobreyección.