F₀=0, F₁=1 y Fₙ₊₂=Fₙ₊₁+Fₙ. Calcula F₆.
Construye los términos sucesivos.
Los datos iniciales son F₀=0 y F₁=1; empezamos desde ellos.
Se requieren los dos términos anteriores en cada paso.
a₀=3 y aₙ₊₁=aₙ+4. Calcula a₅.
Cada paso añade cuatro.
Desde el índice cero hasta el cinco hay cinco actualizaciones.
Calcula la suma 1+3+⋯+19.
Los diez primeros impares suman 10².
La suma de los n primeros impares es n².
Para diez términos obtenemos 10²=100; también se comprueba con diez veces el promedio de uno y diecinueve.
Demuestra que la suma de los n primeros impares es n².
El impar siguiente es 2n+1.
Suponemos que la suma de los n primeros impares, hasta 2n−1, es n².
El siguiente impar es 2n+1. Añadirlo produce n²+2n+1=(n+1)², que prueba el paso y completa la inducción.
Explica por qué comprobar n=1 y n=2 no basta para probar una fórmula general.
Una afirmación universal tiene infinitos casos.
Dos verificaciones solo establecen los casos revisados, no una afirmación para todo índice.
Por ejemplo, (n−1)(n−2)=0 es cierta en n=1 y n=2, pero en n=3 el producto vale dos y la igualdad es falsa.
Hace falta un argumento que cubra los demás casos, como una base y un paso inductivo válido para todo n del rango.