Si p es verdadera y q falsa, ¿cuánto vale p∧q? Escribe verdadero o falso.
La conjunción exige las dos.
p∧q es una conjunción: exige que las dos proposiciones sean verdaderas.
p es verdadera, pero q es falsa.
No se cumplen ambas a la vez.
El resultado es falso.
¿Cuántas filas tiene la tabla de verdad de tres letras?
Cada letra tiene dos posibilidades.
Cada letra puede ser verdadera o falsa: dos posibilidades.
Hay tres letras y se combinan todas sus elecciones.
La tabla necesita ocho filas antes de calcular sus conectores.
Si p es falsa, ¿es verdadera o falsa p⇒q, cualquiera que sea q?
Busca la única situación en que una implicación falla.
Aquí p es F, así que ese caso de fallo no puede ocurrir.
La respuesta es verdadero, cualquiera que sea q.
Demuestra mediante una tabla ¬(p∨q) ≡ ¬p∧¬q.
Construye las cuatro filas.
Usamos el orden de filas VV, VF, FV y FF.
p∨q vale V,V,V,F; al negarla obtenemos F,F,F,V.
Para ¬p∧¬q, las negaciones son simultáneamente verdaderas solo en FF: la columna es F,F,F,V.
Las columnas coinciden en todas las filas, por tanto las fórmulas son equivalentes.
Refuta que p⇒q implique q⇒p.
Elige p falsa y q verdadera.
Para refutar una implicación entre fórmulas basta una asignación donde la primera sea verdadera y la conclusión falsa.
Por tanto una implicación no permite concluir siempre su recíproca.