Coordenada x del punto medio de (2,5) y (8,1).
Promedia las x.
El punto medio se expresa como (1/2)P+(1/2)Q, combinación de suma uno.
La coordenada horizontal se calcula con el mismo promedio: (2+8)/2.
El resultado es 10/2=5; la coordenada vertical sería tres, aunque no se pide.
Si β=1/4 y γ=1/2, calcula α baricéntrica.
Los pesos suman uno.
Dimensión afín de tres puntos no alineados.
Determinan un plano.
Tomamos uno de los tres puntos como referencia.
Los otros dos producen desplazamientos linealmente independientes porque los puntos no están alineados.
Su espacio de direcciones tiene dimensión dos; la envolvente afín es un plano de dimensión dos.
Prueba que una aplicación afín conserva puntos medios.
Aplica Mx+b a (P+Q)/2.
La prueba funciona también si M es singular.
¿Un punto con coordenadas baricéntricas (−1,1,1) está dentro del triángulo?
Revisa la condición de convexidad.
La terna (−1,1,1) suma uno y por tanto es una combinación afín válida.
En un triángulo no degenerado las coordenadas son únicas, y pertenecer al triángulo cerrado equivale a que todos sus pesos sean no negativos.
El peso de A es −1, así el punto está fuera. No se invalida su representación en el plano.