Distancia euclídea entre (1,1) y (4,5).
Resta coordenadas y usa Pitágoras.
La distancia euclídea es √(3²+4²).
Número de abiertos en la topología discreta de tres puntos.
Todos los subconjuntos.
En la topología discreta todos los subconjuntos son abiertos.
Un conjunto de tres puntos tiene 2³ subconjuntos, al elegir para cada punto si pertenece o no.
Hay ocho abiertos, incluidos ∅ y el espacio completo.
Número de abiertos en la topología indiscreta de un conjunto no vacío.
Solo están los obligatorios.
La topología indiscreta contiene exactamente los abiertos obligatorios ∅ y X.
El conjunto se supone no vacío, así ∅ y X son distintos.
El número de abiertos es dos.
Prueba que toda bola abierta de un espacio métrico es abierta.
Usa r−d(x,y) como radio auxiliar.
Cada punto de la bola tiene una bola menor contenida y la bola original es abierta.
Da un conjunto de R que sea abierto y cerrado.
Considera los extremos triviales.
R es abierto en sí mismo por el axioma topológico.
Su complemento es ∅, que también es abierto, así R es cerrado.
Por tanto R es un ejemplo abierto y cerrado; ∅ ofrece otro. En la topología usual son los únicos por conexión de la recta.