Parte imaginaria de ∮|z|=1 dz/z antihorario.
Usa la parametrización circular.
La integral antihoraria vale 2πi.
La parte imaginaria, que es el coeficiente real de i, es 2π.
Valor de ∮γz dz para una curva cerrada.
z tiene primitiva global z²/2.
La integral sobre una curva cerrada es F(final)−F(inicial).
Los extremos coinciden y la diferencia es 0.
Longitud de la circunferencia |z|=3.
Usa 2πr.
La curva tiene radio tres.
La longitud de una circunferencia es 2π por el radio.
Prueba la cota ML.
Toma módulos dentro de la integral parametrizada.
Si |f|≤M sobre la curva, esta integral es como máximo M∫|γ′(t)|dt.
La última integral, sumada por tramos, es L(γ). Así resulta la cota ML.
Explica por qué no puede aplicarse Cauchy a 1/z dentro del disco unidad.
Revisa holomorfía en toda la región.
El teorema requiere holomorfía en la región relevante, no solo sobre su frontera.
1/z no está definida en cero, punto interior del disco unidad.
La hipótesis falla; de hecho la integral antihoraria calculada es 2πi y no cero.