EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula 16^(3/4).
- PISTA 1
Una pista
Raíz cuarta antes de elevar.
Un desarrollo posible.
La base 16 es positiva y el exponente 3/4 ya está reducido.
La raíz cuarta de 16 es 2 y después elevamos 2³=8.
Comprobar 8⁴=4096=16³ confirma la potencia racional y su signo positivo.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula 25^(−1/2).
- PISTA 1
Una pista
Exponente negativo: recíproco.
Un desarrollo posible.
El exponente −1/2 indica el recíproco de una raíz cuadrada.
√25=5 y, como la base es no nula, 25^(−1/2)=1/5.
Multiplicar 1/5 por √25 devuelve 1, comprobando el recíproco.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Calcula 64^(1/3).
- PISTA 1
Una pista
Busca un cubo perfecto.
Un desarrollo posible.
El exponente 1/3 indica raíz cúbica de la base positiva 64.
4³=4·4·4=64, por lo que la raíz es 4.
Así 64^(1/3)=4 y elevar el resultado al cubo recupera la base.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Calcula (−8)^(1/3) en R.
- PISTA 1
Una pista
El índice reducido es impar.
Un desarrollo posible.
La fracción 1/3 está reducida y su denominador es impar, así que la base negativa admite esta raíz real.
Buscamos un número cuyo cubo sea −8: (−2)³=−8.
El resultado es −2; la raíz impar conserva el signo negativo del radicando.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Calcula √12/√3.
- PISTA 1
Una pista
Radicandos positivos.
Un desarrollo posible.
Los radicandos son no negativos y el denominador √3 es no nulo.
Podemos reunir el cociente: √12/√3=√(12/3)=√4.
La raíz principal de 4 es 2; multiplicar 2√3=√12 comprueba la simplificación.