EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Maximiza 2x+y con x,y≥0 y x+y≤5. Halla el valor máximo.
- PISTA 1
Una pista
Compara los tres vértices.
Un desarrollo posible.
El objetivo se escribe 2x+y=2(x+y)−y.
Como x+y≤5 e y≥0, se obtiene 2x+y≤10.
El punto (5,0) cumple las restricciones y alcanza 10, de modo que ese es el máximo.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Minimiza x+y con x≥2,y≥3. Halla el mínimo.
- PISTA 1
Una pista
Usa las cotas inferiores.
Un desarrollo posible.
Sumamos las restricciones x≥2 e y≥3 y obtenemos x+y≥5.
La decisión (2,3) cumple ambas cotas con igualdad.
Su objetivo vale 5 y alcanza la cota inferior, por lo que el mínimo es 5.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
¿Es factible x=4,y=2 si x+y≤5?
- PISTA 1
Una pista
Sustituye.
Un desarrollo posible.
Para comprobar factibilidad se sustituye el punto en cada restricción.
En (4,2), la suma x+y es 4+2=6.
Como 6≤5 es falso, el punto no cumple la restricción y no es factible.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
En Z=4x+3y, calcula Z(2,5).
- PISTA 1
Una pista
Sustituye ambas variables.
Un desarrollo posible.
El objetivo Z=4x+3y asigna coeficientes distintos a las dos coordenadas.
Sustituimos x=2 e y=5 y calculamos 4·2+3·5.
Los productos son 8 y 15; su suma es Z=23.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
¿Tiene solución el conjunto x≥3 y x≤1?
- PISTA 1
Una pista
Las cotas son incompatibles.
Un desarrollo posible.
Las restricciones exigen simultáneamente que x sea al menos 3 y como máximo 1.
No hay un número real que satisfaga 3≤x≤1 porque el límite inferior supera al superior.
La región factible está vacía y el sistema de restricciones no tiene solución.