P(A∩B)=0,12, P(B)=0,3. Halla P(A|B).
Divide por la condición.
La condición es B y su probabilidad 0,3 es positiva, así que el cociente elemental está definido.
La división da 0,4, un valor entre cero y uno como corresponde.
A,B independientes: P(A)=0,2 y P(B)=0,6. Halla P(A∩B).
Multiplica marginales.
El enunciado afirma independencia, por lo que la intersección es el producto de marginales.
Obtenemos 0,12, que no supera ninguna de las probabilidades iniciales.
De 15 casos de B, 9 cumplen A. Halla P(A|B).
El total condicionado es 15.
Interpretamos el recuento como elección uniforme entre los 15 casos de B, que forman el grupo condicionado.
Dentro de ese grupo, nueve casos pertenecen también a A, así que el cociente es 9/15.
Simplificar entre tres da 3/5=0,6 como probabilidad condicionada.
¿Se define P(A|B) por el cociente ordinario si P(B)=0?
El denominador sería cero.
Si P(B)=0, la intersección también tiene probabilidad cero, pero el cociente 0/0 no está definido.
Por tanto no se define por ese cociente ordinario; la respuesta solicitada es no.
P(B)=0,8 y P(A|B)=0,25. Halla P(A∩B).
Usa regla del producto.
La regla del producto reconstruye la intersección a partir de la condición: P(A∩B)=P(B)P(A|B).
Usamos los datos 0,8 y 0,25, sin suponer independencia.