EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Halla el 18 % de 250.
Repasar: De base a parte multiplicamos; de parte a porcentaje dividimos por la base ↗
- PISTA 1
Distinguir porcentaje y base
250 es la cantidad de referencia. El 18 % significa tomar 18 de cada cien partes de esa cantidad, no tomar 18 unidades sin más.
- PISTA 2
Traducir por ciento a una fracción
Escribe 250·18/100. Puedes hallar primero el uno por ciento dividiendo 250 entre cien y después tomar dieciocho veces esa parte.
- PISTA 3
Comprobar el tamaño
Tu resultado debe ser menor que 250 y estar entre su 10 % y su 20 %. Divide después la parte por 250 para comprobar que corresponde a 18/100.
Un desarrollo posible.
La base es 250 y el porcentaje es 18/100=0,18.
La parte es 250·18/100: 250/100=2,5 y 2,5·18=45.
45/250=0,18 comprueba la razón; el 18 % de 250 es 45.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
100 € bajan 20 % y después suben 20 %. ¿Precio final?
Repasar: Los cambios sucesivos multiplican factores porque la base va cambiando ↗
- PISTA 1
Ordenar las dos referencias
Primero se calcula el descuento sobre 100 €. Después el precio rebajado pasa a ser la base de la subida; no se vuelve a usar el precio inicial.
- PISTA 2
Traducir cada cambio a un factor
Bajar un 20 % conserva el factor 1−20/100. Subir después un 20 % multiplica la cantidad que haya quedado por 1+20/100.
- PISTA 3
Aplicar los factores en secuencia
Escribe 100·0,8·1,2. Comprueba también por partes: resta el descuento y después añade el 20 % del nuevo precio, distinguiendo las dos bases.
Un desarrollo posible.
Una reducción del 20 % deja el factor 0,8: 100·0,8=80 €.
La subida posterior del 20 % se calcula sobre 80 €, con factor 1,2: 80·1,2=96 €.
El precio final es 96 €. Baja 20 € y después sube 16 €, así que no vuelve al inicial.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Un precio pasa de 40 a 50 €. ¿Qué porcentaje aumenta?
Repasar: Una variación relativa compara el cambio con el valor inicial ↗
- PISTA 1
Separar cambio absoluto y relativo
Calcula primero cuántos euros se han añadido. El porcentaje pide comparar ese cambio con los 40 € iniciales.
- PISTA 2
Elegir la base correcta
Escribe (50−40)/40. Después multiplica esa razón por cien para expresarla en porcentaje; el denominador no es el precio final.
- PISTA 3
Reconstruir la subida
Si has obtenido p, comprueba que 40·(1+p/100) sea 50. El porcentaje de aumento mide solo lo añadido, no todo el precio final.
Un desarrollo posible.
El cambio absoluto es 50−40=10 € y la base de comparación es el precio inicial 40 €.
La razón de aumento es 10/40=0,25.
En porcentaje es 0,25·100=25 %; comprobar 40·1,25=50 confirma el aumento.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
El 30 % de una cantidad es 21. Halla la cantidad.
Repasar: Para recuperar la base deshacemos una multiplicación mediante una división ↗
- PISTA 1
Reconocer qué cantidad falta
21 es una parte de la base buscada. Como el 30 % es menor que el total, la base positiva debe ser mayor que 21.
- PISTA 2
Plantear la relación antes de despejar
Llama C a la base: C·30/100=21. Ya conoces el factor que la multiplicó; para deshacerlo, divide entre ese factor.
- PISTA 3
Comprobar desde la base recuperada
Calcula el 10 % de tu candidato y toma tres veces esa parte. Debes recuperar 21; aplicar otro 30 % a 21 respondería una pregunta diferente.
Un desarrollo posible.
Sea C la cantidad buscada; conocer su 30 % significa que 0,30C=21.
Dividimos por 0,30, que no es cero: C=21/0,30=70.
El 10 % de 70 es 7 y el 30 % son 3·7=21, confirmando la base.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Después de un descuento del 10 %, pagas 72 €. Halla el precio inicial.
Repasar: Para recuperar la base deshacemos una multiplicación mediante una división ↗
- PISTA 1
Identificar lo que queda
72 € es el precio final. Al descontar el 10 % se conserva el 90 % del precio inicial, no el 10 %.
- PISTA 2
Deshacer el factor conservado
Si C es el precio inicial, plantea 0,9C=72 y divide por 0,9. Añadir a 72 el 10 % de 72 usaría una base diferente.
- PISTA 3
Comprobar con el descuento original
Calcula el 10 % del precio inicial que has obtenido y réstaselo a ese mismo precio. El resultado debe ser 72 € y el precio inicial debe superarlo.
Un desarrollo posible.
La rebaja del 10 % conserva el 90 % del precio inicial C: 0,9C=72.
Dividimos el final por el factor conservado: C=72/0,9=80 €.
El 10 % de 80 es 8 y 80−8=72, así que la base original es 80 €.