EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con la convención F₀=0,F₁=1, halla F₆.
- PISTA 1
Una pista
Suma los dos anteriores.
Un desarrollo posible.
Con F₀=0,F₁=1, la regla produce F₂=1,F₃=2 y F₄=3.
Después F₅=3+2=5 y F₆=F₅+F₄=5+3.
Así F₆=8; el índice se cuenta desde el cero inicial.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Si Fₙ=34 y Fₙ₋₁=21, halla Fₙ₊₁.
- PISTA 1
Una pista
Aplica recurrencia.
Un desarrollo posible.
La recurrencia para el siguiente término es Fₙ₊₁=Fₙ+Fₙ₋₁.
Sustituimos los dos términos consecutivos dados, 34 y 21.
La suma 34+21=55 da el término siguiente Fₙ₊₁, con el índice correspondiente a los datos proporcionados.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si Fₙ₊₁=89 y Fₙ=55, halla Fₙ₋₁.
- PISTA 1
Una pista
Reordena la recurrencia.
Un desarrollo posible.
La igualdad Fₙ₊₁=Fₙ+Fₙ₋₁ permite despejar el término anterior.
Con los datos dados queda 89=55+Fₙ₋₁.
Restar 55 da Fₙ₋₁=34, y sumar 55+34 verifica 89.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Subes 4 peldaños con pasos de 1 o 2. ¿Cuántas secuencias hay?
- PISTA 1
Una pista
Usa S₀=1,S₁=1.
Un desarrollo posible.
El recuento de escalera usa S₀=1,S₁=1 y Sₙ=Sₙ₋₁+Sₙ₋₂.
Calculamos S₂=2 y S₃=3 a partir de esas bases.
Por tanto S₄=3+2=5 secuencias ordenadas.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
¿Es Fibonacci una progresión geométrica exacta?
- PISTA 1
Una pista
Compara cocientes iniciales.
Un desarrollo posible.
Una progresión geométrica exacta necesita una misma razón entre cada par de términos consecutivos no nulos.
En Fibonacci, F₂/F₁=1/1=1 mientras F₃/F₂=2/1=2.
Como esas razones difieren, no es geométrica exacta; la razón se aproxima a φ solo en el comportamiento límite.