EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Cateto opuesto 5, hipotenusa 13: halla sen θ.
Repasar: Seno, coseno y tangente comparan parejas de lados ↗
- PISTA 1
Recuperar la definición de seno
El seno compara cateto opuesto con hipotenusa, en ese orden.
- PISTA 2
Usar los dos lados dados
Forma el cociente opuesto/hipotenusa con cinco y trece. La razón de un ángulo agudo debe ser positiva y menor que uno.
Un desarrollo posible.
El seno usa cateto opuesto sobre hipotenusa, ambos ya dados.
Sustituimos sen θ=5/13, con unidades iguales que se cancelan.
La fracción es positiva y menor que uno, como corresponde a un ángulo agudo.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Cateto adyacente 12, hipotenusa 13: halla cos θ.
Repasar: Seno, coseno y tangente comparan parejas de lados ↗
- PISTA 1
Identificar la razón solicitada
El coseno usa el cateto adyacente al ángulo elegido y la hipotenusa.
- PISTA 2
Conservar el orden y comprobar el tamaño
Divide adyacente entre hipotenusa. En un ángulo agudo el resultado está entre cero y uno.
Un desarrollo posible.
El coseno usa cateto adyacente dividido entre hipotenusa.
Con las longitudes dadas, cos θ=12/13.
La razón es menor que uno y coincide con un cateto menor que la hipotenusa; no se usa el cociente inverso.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Opuesto 6 y adyacente 8: halla tan θ.
Repasar: Sus tamaños y relaciones se comprueban con los lados ↗
- PISTA 1
Usar los dos catetos
La tangente es opuesto/adyacente. No hace falta hallar la hipotenusa para esta pregunta.
- PISTA 2
Simplificar la razón
Forma 6/8 y divide numerador y denominador por un factor común. Conserva el valor del cociente.
Un desarrollo posible.
La tangente compara opuesto y adyacente: tan θ=6/8.
Simplificamos numerador y denominador entre 2 para obtener 3/4.
La razón menor que uno es coherente con el cateto opuesto menor que el adyacente.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Una escalera de 8 m forma 30° con el suelo. Halla la altura.
Repasar: Elegimos el cociente que contiene el dato conocido y el lado buscado ↗
- PISTA 1
Nombrar los lados respecto del ángulo con el suelo
La escalera es la hipotenusa y la altura perpendicular al suelo es el cateto opuesto a los treinta grados.
- PISTA 2
Plantear antes de despejar
La igualdad es sen30°=h/8. Despeja h multiplicando por la longitud de la escalera.
- PISTA 3
Usar el valor exacto del ángulo especial
El seno de treinta grados vale un medio. Aplica ese factor a ocho y comprueba que la altura quede por debajo de la hipotenusa.
Un desarrollo posible.
La escalera de 8 m es hipotenusa y la altura vertical es opuesta al ángulo de 30° con el suelo.
sen30°=h/8=1/2 conduce a h=8/2=4 m.
La altura es menor que la escalera y 4/8=1/2 verifica la razón usada.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Si los dos catetos son iguales, ¿cuánto mide cada ángulo agudo en grados?
Repasar: Los dos agudos se complementan y sus catetos cambian de papel ↗
- PISTA 1
Usar la igualdad de los catetos
Los ángulos opuestos a esos catetos también son iguales.
- PISTA 2
Repartir la medida que queda
El ángulo recto consume noventa de los ciento ochenta grados del triángulo. Reparte el resto entre los dos agudos iguales.
Un desarrollo posible.
Catetos iguales hacen que el triángulo rectángulo sea isósceles y sus dos ángulos agudos iguales.
La suma de los agudos es 180°−90°=90°.
Cada uno mide 90°/2=45°, cumpliendo igualdad angular y suma triangular.