Azar y patrones: qué podemos predecir

La instrucción dice: empieza en 2 y suma 3 en cada paso. El primer número es 2. Para hallar el segundo hacemos 2 + 3 = 5; para el tercero, 5 + 3 = 8. Seguimos con 11 y 14. Cada flecha del dibujo representa una aplicación de la misma regla.

Si nos piden el cuarto número contando el inicio como primero, damos tres pasos, no cuatro. Además, una lista corta sin una regla no siempre determina una única continuación. En estos primeros ejercicios la instrucción estará escrita para que sepamos qué seguir.

La regla del dibujo es repetir rojo, azul, azul. El bloque tiene tres posiciones, aunque solo haya dos colores diferentes. Al terminar el tercer elemento volvemos al primero del bloque.

Las posiciones 1, 4 y 7 inician un bloque y son rojas. Las posiciones 2 y 3, 5 y 6, 8 y 9 son azules. Para localizar una posición podemos separar bloques completos y mirar en qué lugar del siguiente bloque cae.

Nuestra bolsa opaca contiene tres bolas rojas y dos azules. Son iguales al tacto, se mezclan y se extrae una sin favorecer ninguna. No podemos saber de antemano qué bola concreta saldrá, aunque sí conocemos todos los colores que puede dar.

El dibujo muestra el contenido para poder contarlo; durante la extracción no lo vemos. En este modelo cada bola individual tiene la misma posibilidad de salir. «Al azar» no significa siempre que todos los resultados imaginables sean iguales: esa igualdad es una condición que aquí fijamos para contar con fracciones.

En la bolsa de tres rojas y dos azules, sacar verde es imposible: no hay ninguna bola verde. Sacar roja es posible, pero no seguro: una azul también puede salir. Sacar roja o azul es seguro porque cualquiera de las cinco bolas tiene uno de esos colores.

Imposible significa ningún resultado favorable, no simplemente algo poco frecuente. Seguro significa todos los resultados favorables. Si añadimos una bola verde, obtener verde deja de ser imposible: cambiaron las condiciones.

Hay cinco bolas individuales igualmente posibles. Tres son rojas: la probabilidad de rojo es 3/5. El denominador 5 cuenta todas las bolas; el numerador 3 cuenta las que cumplen la pregunta. Para azul, el mismo total sigue siendo cinco y los favorables son dos: 2/5.

Escribimos probabilidad = casos favorables ÷ casos totales cuando todos esos casos son igualmente posibles. No mezclamos «dos colores» abajo con «tres bolas» arriba: ambos recuentos deben referirse al mismo tipo de resultado.

La probabilidad está entre 0 y 1, incluidos los extremos.

Una probabilidad mayor no garantiza el resultado de una extracción. Ni 1/2 obliga a que en cada dos intentos ocurra exactamente una vez.

Si sacamos una roja y la devolvemos, al mezclar otra vez vuelven a estar las tres rojas y dos azules. Bajo el mismo procedimiento, la siguiente extracción conserva las probabilidades 3/5 y 2/5. Haber visto rojo antes no obliga a que ahora salga azul.

Si sacamos una roja y no la devolvemos, quedan dos rojas y dos azules: cuatro bolas.

Lo que cambió fue el contenido de la bolsa, no una obligación de compensar colores.

Podemos anotar cada extracción y contar frecuencias: cuántas veces salió cada color. Esa tabla describe lo ocurrido. La probabilidad calculada con la bolsa describe las posibilidades del modelo. En pocos intentos no tienen por qué coincidir sus proporciones.

Una secuencia programada «rojo, azul, azul» sí sigue ese bloque porque la regla lo exige. Las extracciones con devolución no están obligadas a formar ningún bloque. Antes de predecir un siguiente elemento, revisa si tienes una regla explícita o un experimento de azar.