Fracciones: partes iguales de un entero

Tomamos una barra completa y la dividimos en cuatro piezas iguales. Cada pieza es un cuarto de esa barra: cuatro cuartos vuelven a formar la unidad. La palabra cuarto depende de los cuatro trozos iguales, no del color ni de cuál de ellos señalemos.

Cortar en cuatro trozos de cualquier tamaño no basta. Si unos contienen más barra que otros, no representan cuatro cuartos. Antes de contar partes, comprobamos que todas midan la misma cantidad.

En una barra dividida en cinco partes iguales elegimos tres. Escribimos 3/5 y leemos «tres quintos». El 5 de abajo indica cuántas partes iguales forman la unidad; el 3 de arriba cuenta cuántas de esas partes elegimos.

El de arriba se llama numerador y el de abajo denominador. Una parte es 1/5; tres partes de ese mismo tamaño son 3/5. Intercambiar arriba y abajo cambiaría la cantidad, no solo el nombre.

Si la unidad tiene dos partes iguales, cada una es un medio; con tres, un tercio; con cuatro, un cuarto. En los siguientes nombres reconocemos el número de partes: quinto, sexto, séptimo, octavo, noveno, décimo.

La mitad de una cinta de diez centímetros mide cinco centímetros. La mitad de otra de veinte mide diez. Ambas son una mitad de su propia cinta, pero no son la misma longitud. Para comparar cantidades físicas debemos saber de qué unidad habla cada fracción.

Dentro de la misma unidad, más cortes iguales hacen piezas menores. Un medio es mayor que un cuarto de esa misma barra, porque cada mitad contiene dos cuartos. No decidimos el tamaño mirando solo el número de abajo.

Si elegimos cero de las cuatro partes, 0/4 expresa ninguna cantidad de barra: vale 0. Si elegimos las cuatro, 4/4 expresa una barra completa: vale 1. La partición es la misma; cambia lo seleccionado.

La unidad también se escribe 2/2, 5/5 u 8/8. En cada caso se toman todas las partes de esa partición. El denominador es positivo: hacer cero partes no define el tamaño de una pieza, así que no escribimos una fracción con denominador cero.

En una recta marcamos cero y uno. Dividimos el espacio entre ellos en cuatro pasos iguales. El primer paso llega a 1/4; el segundo a 2/4; el tercero a 3/4; el cuarto al entero 1.

La fracción nombra una posición completa. El cero inicial no cuenta como primer paso. Cuatro intervalos necesitan cinco marcas si incluimos la salida y la llegada: contar marcas en vez de espacios desplazaría la fracción.

Tomamos doce fichas como colección completa. Para hallar 3/4 del grupo, primero lo repartimos en cuatro grupos iguales: 12 ÷ 4 = 3 fichas por cuarto.

El denominador indica cuántos grupos iguales hacemos y el numerador cuántos elegimos. El grupo completo de doce es la unidad de referencia. Un cuarto no tiene por qué ser una sola ficha: aquí contiene tres.

En estos ejemplos la colección permite grupos enteros iguales. Si no fuera posible y los objetos no se pudieran partir, habría que revisar qué tipo de reparto permite la situación. No asignamos fichas fraccionadas sin explicar ese cambio.

Si una tableta tiene ocho porciones iguales y tomamos tres, quedan cinco. Lo tomado es 3/8 y lo restante 5/8. Ambos denominadores siguen siendo ocho: las porciones no han cambiado de tamaño.

En una colección, también podemos preguntar por lo que se conserva. Si regalamos un cuarto de dieciséis canicas, regalamos cuatro y conservamos doce. No respondemos cuatro si la pregunta era cuántas quedan.