Líneas, ángulos y polígonos

Un segmento es un tramo recto con dos extremos. Una semirrecta empieza en un punto y continúa en un sentido. Una recta continúa en ambos sentidos. En el dibujo usamos flechas para indicar que la línea sigue más allá de lo que cabe en el papel.

Una curva cambia de dirección de forma continua y no es un solo segmento recto. Podemos dibujar una línea curva cerrada, como una circunferencia, sin que por ello se convierta en un polígono. Primero identificamos de qué tipo de línea está formado cada borde.

Dos semirrectas que empiezan en el mismo punto forman una abertura. Ese punto común se llama vértice y las semirrectas son los lados del ángulo. Marcamos con un arco qué abertura estamos mirando.

Podemos medir el giro en grados, escritos °. Una vuelta completa son 360°, media vuelta 180° y un cuarto de vuelta 90°. La abertura de 60° del dibujo es menor que un cuarto de vuelta. Alargar los trazos sin cambiar su dirección no cambia el ángulo.

No contamos una superficie para medir la abertura. Un vértice es un punto; un ángulo es la abertura de sus lados; el área de una figura será otra medida que aprenderemos al cubrir su interior.

Una esquina como la de una hoja rectangular forma un ángulo recto: mide 90°. En geometría podemos marcarlo con un pequeño cuadrado en la esquina. Si giramos la hoja, la esquina sigue siendo recta.

Una abertura mayor que 0° y menor que 90° es aguda. Una mayor que 90° y menor que 180° es obtusa. La de 180° es llana. Cero grados es un ángulo nulo; 360° es una vuelta completa. Entre 180° y 360° se habla de ángulo cóncavo o reflejo.

Dos rectas paralelas tienen la misma dirección y no se cortan al prolongarlas. Dos rectas secantes sí se encuentran en un punto. Si al cortarse forman cuatro ángulos rectos, son perpendiculares.

No basta con que dos trazos no se toquen dentro de una hoja para concluir que sus rectas son paralelas: podrían encontrarse al prolongarse. Tampoco toda pareja de rectas que se cruza es perpendicular; hay que comprobar la abertura.

Un polígono es una figura plana cerrada formada por segmentos que se unen sucesivamente, sin cruzarse entre sí. Cada segmento es un lado y cada unión de dos lados vecinos es un vértice. Un pentágono tiene cinco lados y cinco vértices.

No necesita tener todos los lados iguales. Si además todos sus lados y todos sus ángulos son iguales, es regular. El dibujo muestra un pentágono regular como ejemplo; también existen pentágonos de lados diferentes.

Contamos lados al recorrer el borde una vez y vértices al pasar por sus uniones. No contamos como lados las diagonales que pudieran dibujarse por dentro.

Un triángulo de lados 5, 5 y 6 cm tiene dos lados iguales. Se llama isósceles. Usamos ese nombre para triángulos con al menos dos lados iguales. Un triángulo equilátero tiene los tres iguales y también cumple esa condición.

Un triángulo escaleno tiene sus tres lados de longitudes distintas. La clasificación usa medidas, no solo el aspecto del dibujo. Inclinar un triángulo o cambiar su tamaño a escala no altera qué lados son iguales.

Un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos. Sus lados opuestos tienen la misma longitud. Puede medir cuatro centímetros por dos, como en el dibujo, sin que los cuatro lados sean iguales.

Un cuadrado tiene cuatro ángulos rectos y sus cuatro lados iguales. Por eso es un caso particular de rectángulo. La afirmación inversa no siempre vale: el rectángulo de cuatro por dos no es cuadrado.

Un rombo tiene sus cuatro lados iguales. Sus ángulos pueden ser diferentes de 90°, como muestra el dibujo. No basta comprobar los lados para concluir que una figura es cuadrada.

El cuadrado sí tiene cuatro lados iguales, así que también es un rombo. Conservamos dos condiciones distintas: igualdad de lados y abertura de los ángulos. Para nombrar una figura con precisión, comprobamos ambas cuando corresponda.

El cuadrado del dibujo tiene cuatro lados de 3 cm y cuatro ángulos rectos. Está apoyado en un vértice, pero esas propiedades no han cambiado. Girarlo no lo convierte en una figura de otras medidas.

Al clasificar preguntamos qué datos conocemos: si está cerrada, cuántos lados tiene, qué longitudes coinciden y qué ángulos aparecen. Una ilustración ayuda a entender; cuando las medidas están dadas, son ellas las que justifican la respuesta.