Resto de (x²+3x+2) al dividir por x−2.
Evalúa en 2.
El divisor x−2 tiene raíz r=2 y el teorema del resto permite calcular P(2).
El resto es 12; no es una división exacta porque ese número no es cero.
Resto de x³−8 al dividir por x−2.
Evalúa la raíz propuesta.
Para dividir x³−8 entre x−2 se evalúa en la raíz r=2 del divisor.
La evaluación exacta da P(2)=2³−8=8−8=0, que por el teorema coincide con el resto.
El resto es cero y la división es exacta, en acuerdo con la diferencia de cubos.
¿Qué valor r usarías para dividir por x+3?
Escribe x−r.
La cifra de Ruffini debe hacer que el divisor escrito como x−r se anule.
Reescribimos x+3=x−(−3), conservando los paréntesis del signo.
Por tanto se usa r=−3, no el término independiente positivo 3.
P(x)=x²+kx+6 tiene raíz 2. Halla k.
Impón P(2)=0.
Tener raíz 2 exige que P(2)=0 por definición.
Divide x²−9 por x−3. ¿Cuál es el término independiente del cociente?
Diferencia de cuadrados.
La división por x−3 es exacta y su cociente es x+3.
El término independiente de ese cociente es 3, que es la cantidad solicitada.