EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con riesgo empírico 1/4 y margen 1/8, calcula la cota superior.
- PISTA 1
Una pista
Suma.
Un desarrollo posible.
- En el evento de la cota, R≤R̂+ε.
- 1/4+1/8=2/8+1/8.
La cota superior es 3/8.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Si δ=1/20, ¿qué probabilidad mínima tiene la garantía?
- PISTA 1
Una pista
Calcula 1−δ.
Un desarrollo posible.
La confianza mínima es 1−δ.
- Con δ=1/20,1−1/20=19/20.
La probabilidad declarada es al menos95%, bajo las hipótesis de la garantía.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si n se multiplica por 9, ¿por qué factor se divide el margen de raíz inversa?
- PISTA 1
Una pista
Usa √9.
Un desarrollo posible.
El margen indicado escala como 1/√n manteniendo los demás términos fijos.
Si n pasa a 9n, la raíz se multiplica por 3.
El margen se divide por 3.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Explica por qué la cota para una clase finita utiliza una unión de eventos.
- PISTA 1
Una pista
Puede fallar para cualquiera de las hipótesis.
Un desarrollo posible.
Para cada hipótesis fija, Hoeffding acota la probabilidad de que falle su control.
El control simultáneo falla si al menos una de esas desviaciones ocurre: es una unión de eventos.
La desigualdad de la unión suma sus probabilidades y produce el factor|H|; no requiere independencia entre esos eventos.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Distingue riesgo empírico y riesgo poblacional.
- PISTA 1
Una pista
Uno usa la muestra y otro la distribución.
Un desarrollo posible.
R̂ es el promedio de pérdidas calculadas con los n datos observados.
R es la esperanza de pérdida sobre una nueva observación de la distribución objetivo.
La diferencia no desaparece por optimizar entrenamiento y se controla mediante hipótesis y una garantía probabilística o una evaluación apropiada.