Para d₃ desde (2,4), ¿cuál es la primera coordenada del destino?
Añade r a p.
En la convención cohomológica, d_r suma r a la primera coordenada.
La primera coordenada del destino es 5.
En el mismo caso, ¿cuál es la segunda coordenada?
Añade 1−r.
El segundo índice cambia de q a q−r+1.
La segunda coordenada es 2, así que el destino completo es (5,2).
¿En cuánto aumenta el grado total p+q bajo dᵣ?
Suma los dos cambios.
La primera coordenada aumenta r y la segunda aumenta 1−r.
Por tanto el grado total p+q aumenta exactamente en 1.
Explica por qué d₂ sale con valor cero desde una posición (p,0) en primer cuadrante.
Calcula la segunda coordenada de llegada.
En primer cuadrante, todos los grupos con segunda coordenada negativa son cero. La flecha saliente es necesariamente el mapa a cero.
Todavía podría entrar una flecha desde (p−2,1), así que no se concluye automáticamente que toda la entrada sobreviva.
Da dos grupos con el mismo graduado Z/2 y Z/2 pero distinta extensión.
Compara un cíclico de orden 4 con un producto.
El subgrupo intermedio y el cociente son ambos Z/2Z.
En Z/2Z⊕Z/2Z tomamos como subgrupo intermedio el primer factor; otra vez ambas piezas son Z/2Z.
Los grupos finales no son isomorfos: Z/4Z tiene un elemento de orden 4 y el producto no. El mismo graduado no determina la extensión.