EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con h=1/4, calcula una entrada diagonal local de rigidez lineal 1D.
- PISTA 1
Una pista
Es 1/h.
Un desarrollo posible.
La diagonal local lineal es 1/h.
- Con h=1/4, se obtiene1/(1/4).
El valor es 4.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Con M=3,α=1 y mejor error 1/10, calcula la cota.
- PISTA 1
Una pista
Multiplica M/α por el error.
Un desarrollo posible.
La cota es(M/α) por el mejor error.
- (3/1)·(1/10)=3/10.
El error en la norma indicada no supera3/10.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
La matriz local [[1,−1],[−1,1]] aplicada a (1,1) da ¿qué primera componente?
- PISTA 1
Una pista
Resta iguales.
Un desarrollo posible.
La primera componente del producto es 1·1+(−1)·1.
- 1−1=0.
El vector constante anula la matriz local.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Deriva la ortogonalidad de Galerkin.
- PISTA 1
Una pista
Resta las ecuaciones exacta y discreta con v_h.
Un desarrollo posible.
- Para toda v_h, la solución exacta cumple a(u, v_h)=l(v_h).
- La discreta satisface a(u_h, v_h)=l(v_h).
- Al restar queda a(u−u_h, v_h)=0: ortogonalidad de Galerkin.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué una tasa O(h) exige más que coercividad.
- PISTA 1
Una pista
Hace falta aproximar la solución con funciones de malla.
Un desarrollo posible.
Céa acota el error por la mejor aproximación, pero no asigna una potencia de h.
Para acotar ese ínfimo por Chse necesitan regularidad de u y una familia de mallas que permita una interpolación con constantes controladas.
La coercividad sola garantiza estabilidad, no la tasa O(h).