EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Para λ=3,b=6, calcula W_∞.
- PISTA 1
Una pista
Usa b²/(2λ).
Un desarrollo posible.
- El límite para λ>0 es b²/(2λ).
- Con λ=3, b=6, obtenemos36/6.
- W_∞=6.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Si b=0, ¿cuánto vale W_T?
- PISTA 1
Una pista
El integrando es cero.
Un desarrollo posible.
- Si b=0, el integrando b² exp(−2λs) es idénticamente cero.
Su integral en cualquier intervalo es cero.
- W_T=0 y el actuador no modifica ese modo.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Un modo decae como e^(−4t). ¿Cuál es λ?
- PISTA 1
Una pista
Lee el coeficiente de t.
Un desarrollo posible.
Una amplitud libre tiene forma a(0) exp(−λt).
- Comparar con exp(−4t) da λ=4.
Es la tasa positiva de decaimiento indicada.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Explica por qué los costes de modos altos importan en la EDP completa.
- PISTA 1
Una pista
Hay infinitos objetivos simultáneos.
Un desarrollo posible.
Cada modo o truncación puede tener controles que se vuelven cada vez más costosos.
Esas elecciones no garantizan una señal conjunta con norma finita para infinitos modos, y un actuador común acopla las condiciones.
Las estimaciones uniformes de observabilidad y alcanzabilidad son las que permiten pasar a la EDP completa.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Distingue control nulo y control exacto.
- PISTA 1
Una pista
El primero fija un objetivo específico.
Un desarrollo posible.
Control nulo pide llevar cada dato inicial admisible al objetivo específico cero.
Control exacto permite alcanzar cualquier estado terminal del espacio desde los datos considerados.
El segundo no se deduce automáticamente del primero; el suavizado del calor permite que sus propiedades difieran.