EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Para a=8,T=4, calcula u óptimo.
- PISTA 1
Una pista
Divide desplazamiento entre tiempo.
Un desarrollo posible.
El control óptimo del traslado libre es a/T con T>0.
- 8/4=2.
- u=2 constante.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para a=4,T=2, calcula el coste mínimo a²/(2T).
- PISTA 1
Una pista
Sustituye los datos.
Un desarrollo posible.
La cota alcanzable del coste es a²/(2T).
- Con a=4, T=2, resulta16/4.
El mínimo es 4.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Para H=pu−u²/2 y p=5, ¿qué u maximiza H?
- PISTA 1
Una pista
Completa el cuadrado o deriva.
Un desarrollo posible.
- Para p=5, H(u)=5u−u²/2.
Completar el cuadrado da 25/2−(u−5)²/2.
- El máximo libre se alcanza en u=5.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Explica por qué p es constante en este problema.
- PISTA 1
Una pista
H no depende de x.
Un desarrollo posible.
- La ecuación del coestado es p′=−H_x.
- H=pu−u²/2 no depende de x.
- H_x=0 y por tanto p es constante.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Si |u|≤1 y p=3, ¿dónde se maximiza pu−u²/2? Justifica.
- PISTA 1
Una pista
El máximo libre u=3 queda fuera.
Un desarrollo posible.
- Con p=3, la derivada de H es 3−u.
Es positiva en todo[−1,1], por lo que H crece allí.
El máximo restringido está en u=1; el máximo libre3 no es admisible.