EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula ||(2,0,−5,0)||₀.
- PISTA 1
Una pista
Cuenta entradas no nulas.
Un desarrollo posible.
Las entradas no nulas de(2,0,−5,0) son dos.
La magnitud o el signo no cambian el conteo.
- ‖x‖₀=2.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Calcula ||(2,0,−5,0)||₁.
- PISTA 1
Una pista
Suma módulos.
Un desarrollo posible.
La normaℓ¹ suma módulos de todas las componentes.
- |2|+0+|−5|+0=2+5.
El resultado es 7.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Para A=[1,1] y x=(3,4), calcula y.
- PISTA 1
Una pista
Suma las componentes.
Un desarrollo posible.
El operador[1,1] suma las dos entradas.
- y=1·3+1·4.
La medición es 7.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Prueba que señales con igual medida difieren por un vector del núcleo.
- PISTA 1
Una pista
Resta las ecuaciones lineales.
Un desarrollo posible.
- Partimos de Ax=Az.
- Por linealidad, A(x−z)=Ax−Az=0.
La definición de núcleo da x−z∈ker A; esa dirección es invisible para las mediciones.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Explica por qué el ejemplo A=[1,1] también impide seleccionar por L¹ entre (1,0) y (0,1).
- PISTA 1
Una pista
Compara sus normas.
Un desarrollo posible.
Las dos señales satisfacen Ax=1 y tienen normaℓ¹ igual a 1.
Además, para cualquier factible|x₁|+|x₂|≥|x₁+x₂|=1, así que ambas alcanzan el mínimo.
El criterio convexo tiene más de un minimizador y no permite elegir de forma única entre ellas.