EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Con τ²=3,σ²=1,y=8, calcula la media posterior.
- PISTA 1
Una pista
La ganancia es 3/4.
Un desarrollo posible.
- La ganancia es 3/(3+1)=3/4.
La media previa es cero y el dato vale 8.
- m_post=(3/4)·8=6.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Con τ²=2,σ²=2, calcula la varianza posterior.
- PISTA 1
Una pista
Usa producto dividido por suma.
Un desarrollo posible.
La varianza posterior es τ²σ²/(τ²+σ²).
Con ambos valores iguales a dos da 4/4.
La varianza posterior es 1.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Una matriz de covarianza escalar tiene entrada −1. ¿Cuántas varianzas negativas admisibles contiene? Responde 0 si no puede admitirse ninguna.
- PISTA 1
Una pista
Las varianzas son no negativas.
Un desarrollo posible.
Una varianza debe ser la esperanza de un cuadrado centrado y no puede ser negativa.
La entrada escalar −1 viola semidefinitud positiva.
No se admite ninguna varianza negativa: la respuesta es 0.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Explica por qué un núcleo debe ser semidefinido positivo.
- PISTA 1
Una pista
Toda combinación lineal tiene varianza no negativa.
Un desarrollo posible.
Para puntos x_i, una combinación Z=Σa_if(x_i) debe tener Var(Z)≥0.
La expansión de su varianza es Σa_ia_jk(x_i, x_j).
Exigirlo para todos los coeficientes y colecciones finitas es precisamente la semidefinitud positiva del núcleo.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Distingue una marginal gaussiana en pocos puntos de una propiedad de trayectoria.
- PISTA 1
Una pista
Las primeras son finito-dimensionales.
Un desarrollo posible.
Las marginales finitas describen valores simultáneos en colecciones finitas de puntos.
Continuidad o diferenciabilidad se refieren a trayectorias y requieren control de incrementos y regularidad.
Que esas colecciones sean gaussianas no garantiza por sí solo una versión con cualquier suavidad deseada.