¿Cuántos elementos tiene {x∈{1,2,3,4}:x>2}?
Filtra dentro del conjunto dado.
La condición x>2 se comprueba solo entre 1,2,3,4, que constituyen el conjunto de partida.
1 y 2 no la cumplen; 3 y 4 sí la cumplen.
El conjunto filtrado es {3,4} y tiene 2 elementos.
¿Separación permite formar directamente {x:x=x}? Responde sí/no.
Falta un conjunto de partida.
Separación tiene la forma {x∈A:φ(x)} y requiere un conjunto A existente.
La expresión {x:x=x} intenta abarcar todos los conjuntos sin aportar esa cota.
No es una aplicación válida de separación; la respuesta es no.
¿Cuántos elementos tiene la imagen de {−1,1} por x↦x²?
Las imágenes repetidas cuentan una sola vez.
La imagen se obtiene calculando el cuadrado de cada entrada, no contando entradas.
Al reunirlas como conjunto queda {1}, cuya cardinalidad es 1.
Prueba que el ordinal finito 3={0,1,2} es transitivo.
Comprueba los elementos de sus elementos.
Para y=0 no hay x∈y; para y=1 el único x es 0; para y=2 las posibilidades son 0 y 1.
En cada caso x pertenece a 3.
Explica la contradicción de un supuesto conjunto universal U.
Aplica separación con x∉x.
Supongamos que U es un conjunto que contiene todos los conjuntos como elementos.
Al sustituir x=R en su definición, R∈R equivale a R∉R; cualquiera de las dos opciones contradice la otra. No puede existir U.