Calcula W₂(δ_(−1),δ₄).
Es la distancia entre puntos.
Entre dos masas de Dirac solo hay un plan, que lleva toda la masa de−1 a4.
La distancia entre esos puntos es|4−(−1)|=5 y el coste cuadrático es25.
Una masa 1/2 se desplaza distancia 4. ¿Qué coste cuadrático aporta?
Multiplica masa por distancia al cuadrado.
La masa transportada es1/2 y el coste por unidad es el cuadrado de la distancia4.
Si el coste cuadrático óptimo total es 25, calcula W₂.
Extrae la raíz.
W₂ se define como la raíz no negativa del coste cuadrático óptimo.
El coste dado es25.
Explica las restricciones marginales de una matriz de transporte.
Cada masa debe salir y llegar en la cantidad fijada.
La entradaπᵢⱼ representa masa enviada del origen i al destino j y debe ser no negativa.
Sumar la fila i debe dar exactamente la masaμᵢ de ese origen.
Sumar la columna j debe dar la masaνⱼ que recibe ese destino.
Al sumar todas las filas o todas las columnas se obtiene la misma masa total, aquí uno.
Distingue un plan de Kantoróvich de un mapa de Monge.
El primero puede dividir masa.
Un mapa de Monge asigna un único destino T(x) a cada origen y debe cumplir T#μ=ν.
Un plan de Kantoróvich es una medida conjunta con esas marginales y permite repartir la masa de un origen.
Todo mapa induce un plan, pero no todo plan procede de un mapa.
Por ejemplo,δ₀ no puede enviarse por un mapa a(δ₋₁+δ₁)/2, mientras un plan puede dividirla en dos mitades. La existencia de planes amplía la clase admisible.