Calcula H(−7/5).
La fracción ya es irreducible.
La fracción −7/5 es irreducible porque 7 y 5 son coprimos y el denominador es positivo.
Calcula H(2/8).
Reduce la fracción.
Antes de medir se divide numerador y denominador por su mcd, que es 2.
Calcula H([4:8]).
Divide por el máximo común divisor.
Las coordenadas enteras 4 y 8 tienen mcd 4.
Dividir ambas por 4 da la tupla primitiva [1:2], que representa el mismo punto.
El máximo absoluto es 2, así que la altura es 2.
Prueba que hay finitos racionales de altura ≤B para B fijo positivo.
Acota numerador y denominador primitivos.
Escribimos cada racional en la forma única a/b reducida con b>0.
Si B<1 no hay tales racionales; en cualquier otro caso ambos intervalos contienen finitos enteros.
Solo hay finitas parejas posibles. La condición de coprimalidad selecciona un subconjunto finito, por lo que hay finitos racionales.
Da dos racionales muy cercanos pero con alturas distintas y compruébalo.
Compara 1 con 1001/1000.
Tomamos 1 y 1001/1000.
Sustituir 1000 por un N mayor hace la distancia aún menor y la altura aún mayor.