¿Cuántas raíces complejas distintas tiene z⁵=32?
El segundo miembro es no nulo.
El segundo miembro 32 no es cero y el índice n=5 es entero positivo.
La fórmula de raíces complejas produce cinco ángulos distintos al tomar k=0,1,2,3,4.
Por tanto hay cinco raíces distintas; no se limita la búsqueda a las raíces reales.
Halla el módulo de las raíces cúbicas de 27.
Extrae raíz del módulo.
El módulo de una raíz cúbica debe satisfacer r³=|27|=27.
Todas las raíces complejas tienen ese mismo módulo 3, aunque sus ángulos sean diferentes.
¿Qué separación angular en grados tienen las raíces sextas de 1?
Divide la vuelta entre 6.
Las raíces sextas de la unidad tienen argumentos 360°k/6.
La diferencia entre dos índices consecutivos es una separación de 360°/6.
El resultado es 60° entre raíces sucesivas alrededor del círculo unitario.
¿Cuántos valores distintos satisfacen z⁴=0?
Cero es un caso especial.
Hay un valor distinto, aunque el polinomio lo tenga con multiplicidad cuatro.
Entre las raíces cúbicas de −8, halla la raíz real.
Resuelve en los reales.
Una raíz real debe cumplir x³=−8 en los reales.
La raíz real es −2; las otras dos raíces complejas son no reales.