EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
c=0,z₀=2. Calcula z₂.
- PISTA 1
Una pista
Eleva al cuadrado dos veces.
Un desarrollo posible.
- Con c=0, la regla es elevar al cuadrado.
- Desde z₀=2 obtenemos z₁=2²=4.
- Después z₂=4²=16.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
c=0,z₀=1/2. Calcula z₂.
- PISTA 1
Una pista
1/2→1/4→1/16.
Un desarrollo posible.
- La regla fija es z↦z² y z₀=1/2.
- El primer paso da z₁=1/4.
- El segundo da z₂=(1/4)²=1/16.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Para c=−3, ¿radio R=max(2,|c|)?
- PISTA 1
Una pista
El módulo de −3 es 3.
Un desarrollo posible.
- El módulo del parámetro c=−3 es3.
- La cota indicada se define como R=max(2,|c|).
Así R=max(2,3)=3; superar estrictamente ese radio garantiza escape.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
¿J₀ es el disco o la circunferencia unidad? Escribe disco o circunferencia.
- PISTA 1
Una pista
Julia es la frontera del Julia lleno.
Un desarrollo posible.
Para c=0, las órbitas acotadas parten del disco cerrado unidad, que es K₀.
Julia es la frontera de K₀.
La frontera del disco es la circunferencia, así la respuesta es circunferencia.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Justifica que K₀ es exactamente {|z|≤1}.
- PISTA 1
Una pista
Estudia |zₙ|=|z₀|^(2ⁿ).
Un desarrollo posible.
- Iterar f(z)=z² da fⁿ(z)=z^(2ⁿ) y por tanto|fⁿ(z)|=|z|^(2ⁿ).
Si|z|≤1, todos los módulos son≤1 y la órbita es acotada.
Si|z|>1, escribimos|z|^(2ⁿ)=exp(2ⁿln|z|), que tiende a infinito porque ln|z|>0.
Las dos alternativas cubren el plano y demuestran K₀={|z|≤1}.