EJERCICIO 1 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 1. Para f(x)=x² en [−2,3], halla el mínimo.
Repasar: Una afirmación de crecimiento se justifica comparando entradas ordenadas ↗
PISTA 1 Revisar si el vértice está permitido Todo cuadrado es no negativo. Comprueba si la entrada que anula x² pertenece al intervalo dado.
PISTA 2 Separar cota y valor alcanzado Si la cota inferior se alcanza en una entrada permitida, es el mínimo. Responde con la salida de la función, no con un extremo del dominio.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. En el dominio [−2,3] está incluida la entrada x=0.
La función x² es no negativa y en cero alcanza el valor 0.
El mínimo solicitado es 0; no se obtiene comparando solo los extremos del dominio.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 2 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 2. En el mismo dominio [−2,3], halla el máximo de x².
Repasar: El dominio restringido obliga a revisar de nuevo los extremos ↗
PISTA 1 Recuperar el dominio completo Las entradas permitidas van de −2 a 3, con ambos extremos incluidos. La fórmula es x², tal como indica este mismo enunciado.
PISTA 2 Comparar las dos fronteras El cuadrado disminuye hasta cero y aumenta después. Calcula (−2)² y 3² para decidir qué frontera proporciona la mayor salida.
PISTA 3 Responder con una altura El máximo pedido es un valor de x². La entrada que lo alcanza indica su lugar, pero no reemplaza a esa salida.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. La parábola x² disminuye hasta 0 y después aumenta, de modo que el máximo del intervalo cerrado se busca en sus fronteras.
Evaluamos ambos extremos incluidos: en x=−2, el cuadrado da 4; en x=3, da 9.
El máximo es 9 y se alcanza en x=3; ambas fronteras pertenecen al dominio.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 3 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 3. Para y=−x+4 en [0,2], halla la menor salida.
Repasar: Crecer significa que al aumentar la entrada aumenta la salida ↗
PISTA 1 Leer el signo de la pendiente El coeficiente de x es negativo. Al avanzar hacia la derecha, la salida disminuye.
PISTA 2 Elegir una entrada permitida En un intervalo cerrado, una función decreciente alcanza la menor salida en la frontera derecha. Evalúa allí la fórmula completa.
PISTA 3 Comprobar con la otra frontera Calcula también la salida en cero y compárala con tu candidata. No confundas la menor entrada con la menor salida.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. La pendiente de −x+4 es −1, por lo que la función decrece en [0,2].
Su menor salida se alcanza en la mayor entrada permitida, x=2.
f(2)=−2+4=2; la otra frontera da 4, confirmando el orden.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 4 / 5 Respuesta comprobable
Tu reto 4. ¿Qué entrada da el mínimo de (x+3)²+2?
Repasar: Un extremo tiene un valor de salida y una o varias entradas donde se alcanza ↗
PISTA 1 Localizar la parte que puede hacerse cero El cuadrado es no negativo. La salida es menor cuando la expresión dentro del cuadrado se anula.
PISTA 2 Resolver para la entrada Plantea x+3=0 y despeja x. Se pide dónde ocurre el mínimo, no cuánto vale.
PISTA 3 Comprobar el signo del desplazamiento Sustituye tu entrada en x+3: debe producir cero antes de elevar al cuadrado y sumar dos.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El cuadrado (x+3)² alcanza su mínimo cero cuando su base se anula.
Restamos 3 a ambos miembros de x+3=0 y obtenemos la entrada x=−3.
La entrada que produce el mínimo es −3; el valor mínimo de la función completa sería 2.
He comparado y revisado mis pasos ✓ EJERCICIO 5 / 5 Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5. Explica la diferencia entre dominio e imagen.
Repasar: La imagen reúne las salidas que realmente aparecen ↗
PISTA 1 Dar a cada conjunto su papel El dominio responde qué valores pueden entrar en la función. La imagen responde qué resultados se obtienen al recorrer esas entradas.
PISTA 2 Añadir un ejemplo que los separe Usa, por ejemplo, un cuadrado con dominio restringido. Declara las entradas permitidas y después justifica las salidas, sin copiar automáticamente el intervalo horizontal.
Ver la siguiente pista Me rindo: ver solución Nuevo intento
Un desarrollo posible. El dominio enumera qué valores de entrada pueden usarse.
La imagen enumera qué salidas se obtienen al aplicar la función a esas entradas.
Por ejemplo inventado, x² en [−1,1] tiene dominio [−1,1] e imagen [0,1]; la respuesta manual debe distinguir ambas funciones conceptuales.
He comparado y revisado mis pasos ✓