Halla la suma interior de un hexágono convexo.
Usa n−2 triángulos.
Un hexágono convexo tiene n=6 lados y se descompone en 6−2=4 triángulos.
No se necesita regularidad para la suma total; esa hipótesis solo haría iguales los ángulos individuales.
Halla cada interior de un octógono regular.
Divide la suma entre 8.
Un octógono tiene ocho lados y suma interior (8−2)·180=1080°.
Al ser regular, sus ocho ángulos son iguales y cada uno mide 1080/8=135°.
El exterior es 45° y ocho veces 45° completa 360°, comprobando el resultado.
Un triángulo isósceles tiene ángulo de vértice 40°. Halla cada ángulo de la base.
Los otros dos son iguales.
Los dos ángulos de la base son iguales por el carácter isósceles.
Tras quitar el ángulo de vértice quedan 180−40=140° para repartir entre ambos.
¿Pueden 2,3 y 6 ser longitudes de un triángulo? Responde sí o no.
Compara el mayor con la suma de los otros.
Ordenamos las longitudes: 2, 3 y 6; la mayor es 6.
Las dos menores suman 2+3=5, que no supera a 6.
La respuesta es no: no cumplen la desigualdad triangular estricta y no pueden cerrar un triángulo.
Un cuadrilátero tiene ángulos 70°,90°,110° y x. Halla x.
Suman 360°.
Un cuadrilátero simple tiene suma interior 360°.