¿Cuánto mide un intervalo inicial de longitud 8 tras 4 divisiones de bisección?
Cada división reduce a la mitad.
La longitud se divide por dos en cada paso.
Tras cuatro divisiones es 8/2⁴.
Newton para f(x)=x²−9 con x₀=5: calcula x₁.
Usa f′(5)=10.
El resultado es 3,4.
Newton para f(x)=2x−6 desde x₀=0: calcula x₁.
La tangente coincide con la recta.
Newton da 0−(−6)/2.
Se obtiene 3 en un paso porque la función es lineal.
¿Puede aplicarse el teorema del cambio de signo sin continuidad? Responde sí o no.
Considera un salto que pase de negativo a positivo sin tomar cero.
El teorema usa continuidad para asegurar valores intermedios.
Un salto puede cambiar de signo sin tomar cero.
No puede aplicarse esa garantía sin continuidad.
Escribe un paso de Newton para F(x,y)=(x²+y−3,x+y²−3).
Construye las cuatro derivadas parciales y resuelve por el incremento.
Las filas del jacobiano son (2x,1) y (1,2 y).
Se añade s al iterado; la corrección es única si 4x_k y_k−1≠0 y la convergencia requiere condiciones adicionales.