Determinante de diag(2,3,4).
Multiplica los elementos diagonales.
Una matriz diagonal es triangular y su determinante es el producto de la diagonal.
Multiplicamos los valores 2, 3 y 4.
Si det A=−3, calcula det(A²).
Usa la multiplicatividad.
A² significa el producto AA.
Si una matriz 3×3 tiene det A=2, calcula det(2A).
Escalar cada columna multiplica por 2.
La matriz tiene tres columnas y al pasar a 2A cada una se multiplica por dos.
Prueba que matrices semejantes tienen el mismo determinante.
Usa det(P⁻¹AP).
Si B=P⁻¹AP con P invertible, multiplicatividad da det B=det(P⁻¹)det A det P.
Como det(P⁻¹)=1/det P y det P no es cero, esos factores se cancelan.
Queda det B=det A, de modo que la semejanza conserva el determinante.
Explica por qué dos columnas iguales fuerzan determinante cero.
Intercámbialas y compara.
Intercambiar dos columnas iguales deja exactamente la misma matriz.
La propiedad alternante dice que ese intercambio cambia el signo del determinante.