Discriminante de uₓₓ+4uₓᵧ+uᵧᵧ=0.
Recuerda que el mixto es 2B.
El término mixto es 4u_xy y la convención usa 2Bu_xy, por lo que B=2.
Número de datos iniciales temporales para ondas de segundo orden.
Fija posición y velocidad.
La ecuación de ondas es de segundo orden respecto al tiempo.
Para fijar su evolución se dan el desplazamiento u(x,0) y la velocidad u_t(x,0).
Se requieren dos datos iniciales temporales, además de fronteras espaciales cuando proceda.
Si A=1,B=0,C=0, ¿cuánto vale B²−AC?
Sustituye.
El discriminante es cero. Para interpretar una ecuación concreta también habría que estudiar los términos de orden inferior.
Distingue condiciones de Dirichlet y Neumann.
Una fija valores y otra flujo normal.
Dirichlet prescribe el valor u en la frontera.
Neumann prescribe la derivada normal exterior ∂u/∂n, relacionada con un flujo según el modelo.
En Laplace puro, sumar una constante no cambia esa derivada ni la ecuación, así un problema Neumann compatible deja esa constante libre en un dominio conectado.
Explica por qué el coeficiente del término mixto debe dividirse por dos.
Compara con la forma cuadrática principal.
La parte cuadrática principal se representa por [[A,B],[B,C]].
Al expandir aparecen dos contribuciones mixtas B, de ahí el término 2Bu_xy.
Si el coeficiente escrito es cuatro, B debe ser dos. Usar cuatro en B²−AC daría un discriminante numérico incorrecto.