EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Velocidad de uₜ+5uₓ=0.
- PISTA 1
Una pista
Lee el coeficiente de uₓ.
Un desarrollo posible.
Comparamos u_t+5u_x=0 con u_t+cu_x=0.
El coeficiente c es la velocidad de las características x′=c.
La velocidad es cinco, hacia las x crecientes.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Origen en t=0 de la característica que llega a x=7,t=2 con c=3.
- PISTA 1
Una pista
Usa x−ct.
Un desarrollo posible.
Con velocidad constante c=3, la característica cumple x=x₀+3t.
Despejamos su origen x₀=x−3t.
En x=7,t=2, resulta x₀=7−6=1.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
u(x,t)=(x−2t)². Calcula u(5,1).
- PISTA 1
Una pista
Sustituye.
Un desarrollo posible.
La función dada es u(x,t)=(x−2t)².
Sustituimos x=5 y t=1: la etiqueta transportada es 5−2=3.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Comprueba que f(x−ct) resuelve transporte para f C¹.
- PISTA 1
Una pista
Deriva con la cadena.
Un desarrollo posible.
Para f C¹, definimos u=f(x−ct).
La cadena da u_t=−cf′(x−ct) y u_x=f′(x−ct).
La combinación u_t+cu_x es cero y en t=0 se obtiene f(x), verificando ecuación y dato.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Resuelve uₜ+2uₓ=1, u(x,0)=x.
- PISTA 1
Una pista
Integra la fuente sobre cada característica.
Un desarrollo posible.
Las características son x=x₀+2t y por tanto x₀=x−2t.
El valor inicial sobre cada una es f(x₀)=x₀; la fuente uno añade t.
u=x−2t+t=x−t.
Se comprueba u_t=−1,u_x=1, así u_t+2u_x=1, y u(x,0)=x.