EJERCICIO 1 / 5Respuesta con varios valores
Tu reto 1.
A={1,2,3}, B={2,3,4}. Escribe A∩B.
- PISTA 1
Una pista
Busca los elementos comunes.
Un desarrollo posible.
La intersección exige pertenecer a A y a B.
Los elementos dos y tres aparecen en ambas listas; uno falta en B y cuatro falta en A.
Por tanto A∩B={2,3}.
El orden de escritura no importa.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Si |A|=3 y |B|=4, ¿cuántos pares tiene A×B?
- PISTA 1
Una pista
Por cada a hay cuatro elecciones de b.
Un desarrollo posible.
Por cada elemento de A hay cuatro segundas componentes posibles en B.
Como A tiene tres elementos, hay tres grupos de cuatro pares.
El producto tiene 3·4=12 pares ordenados.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
¿Cuántas preimágenes reales tiene 0 bajo f(x)=x²?
- PISTA 1
Una pista
Resuelve x²=0.
Un desarrollo posible.
Una preimagen real de cero debe cumplir x²=0.
El único real cuyo cuadrado es cero es x=0.
Hay una preimagen: el conjunto correspondiente es {0}, que no es el conjunto vacío.
EJERCICIO 4 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 4.
Demuestra que la composición de dos funciones inyectivas es inyectiva.
- PISTA 1
Una pista
Empieza con g(f(x))=g(f(y)).
Un desarrollo posible.
Sean f:A→B y g:B→C inyectivas.
Tomamos x,y∈A con g(f(x))=g(f(y)).
Por inyectividad de g, la igualdad implica f(x)=f(y).
Por inyectividad de f, x=y.
Esto prueba exactamente la definición de inyectividad de g∘f.
EJERCICIO 5 / 5Razonamiento · revisión personal
Tu reto 5.
Da una relación sobre {1,2} que no sea función.
- PISTA 1
Una pista
Haz que una entrada tenga dos salidas.
Un desarrollo posible.
Elegimos la relación R={(1,1),(1,2),(2,2)}, que es subconjunto de {1,2}×{1,2}.
La entrada uno está relacionada tanto con uno como con dos.
Una función debe tener una única salida por entrada; esta relación viola esa condición y es un ejemplo válido.