Da un entero que refute «si n²>4, entonces n>2» y compruébalo.
Busca un número negativo con módulo mayor que 2.
El contraejemplo refuta el universal; cualquier entero n≤−3 también sirve.
¿Es cierta o falsa la recíproca «si n² es impar, n es impar»? Escribe verdadera o falsa.
Analiza qué ocurre si n fuese par.
Para probar n² impar⇒n impar, tomamos la contraposición: n par⇒n² par.
La contraposición es verdadera, por lo que la respuesta solicitada es verdadera.
Si a y b son impares, ¿es ab par o impar?
Desarrolla (2r+1)(2s+1).
El paréntesis es entero, así que el producto es impar.
Demuestra por contradicción que no hay un racional cuyo cuadrado sea 2.
Supón a/b irreducible y estudia la paridad.
Suponemos un racional a/b con a,b enteros, b≠0 y fracción irreducible, cuyo cuadrado sea dos.
El cuadrado a² es par y el resultado demostrado implica que a=2k.
Por el mismo argumento b también es par. Numerador y denominador comparten el factor dos, contradicción con la irreducibilidad; no existe tal racional.
Prueba directamente que el cuadrado de un múltiplo de 3 es múltiplo de 9.
Sustituye la definición de múltiplo.
Que n sea múltiplo de tres significa n=3k para algún entero k.
Como k² es entero, n² es nueve por un entero, exactamente la definición de múltiplo de nueve.