Longitud de (−2,5].
Resta los extremos.
La longitud de un intervalo es extremo superior menos extremo inferior.
Los extremos son cinco y menos dos; que uno esté excluido no cambia la longitud.
μ(A)=4, μ(B)=5, μ(A∩B)=2. Calcula μ(A∪B).
Usa inclusión-exclusión finita.
Las dos medidas son finitas y permiten usar inclusión-exclusión.
Sumar cuatro y cinco cuenta dos veces la intersección de medida dos.
Medida de conteo de {2,4,8}.
Cuenta puntos distintos.
La medida de conteo asigna uno a cada punto distinto.
El conjunto tiene los tres elementos 2,4 y8.
Por tanto su medida de conteo es 3.
Prueba monotonía de una medida.
Descompón B si A⊂B.
La segunda cantidad es no negativa, incluso si es infinita. Por eso μ(B)≥μ(A), que prueba monotonía sin restar.
Muestra por qué hace falta finitud para continuidad desde arriba.
En R considera Aₙ=[n,∞).
En R con Lebesgue tomamos Aₙ=[n,∞), una cadena decreciente.
Cada conjunto tiene medida infinita; por tanto lim μ(Aₙ)=∞.
Ningún real pertenece a todos los intervalos, así que la intersección es vacía y mide cero. Falta la hipótesis de una medida inicial finita.