Número de elementos de {0,1,2} que pertenecen al intervalo abierto de −1 a 1,5.
Conserva 0 y 1.
Cero y uno satisfacen las dos desigualdades; dos no satisface la superior.
La intersección contiene dos elementos.
Para f(x)=2x, preimagen de y=6.
Resuelve la ecuación.
La preimagen del punto seis reúne las entradas con f(x)=6.
¿La composición de continuas es continua? Responde sí o no.
Compón preimágenes.
Sean f y g continuas y V abierto del espacio de llegada de g.
La preimagen por la composición es f⁻¹(g⁻¹(V)); ambas operaciones conservan apertura por sus hipótesis.
La respuesta es sí.
Prueba continuidad de una composición.
Usa la definición por abiertos.
Para un abierto V de Z, g⁻¹(V) es abierto de Y porque g es continua.
Como f es continua, f⁻¹(g⁻¹(V)) es abierto de X.
Esta preimagen coincide con (g∘f)⁻¹(V). Se verifica la definición para todo abierto V y la composición es continua.
Prueba que un homeomorfismo lleva abiertos a abiertos.
Usa la continuidad de su inversa.
Su inversa h=f⁻¹:Y→X es una función continua por definición.
La imagen f(U) coincide con h⁻¹(U), que es abierta en Y por continuidad de h. Por tanto f lleva abiertos a abiertos.