Número de ceros de z⁴+1 dentro de |z|<2.
Rouché con z⁴.
El término uno tiene módulo uno y 1<16 en todo el círculo.
Rouché conserva el conteo de z⁴: hay 4 ceros con multiplicidad dentro.
N−P para f(z)=z³/(z−1) en |z|=2.
Cuenta multiplicidades.
El numerador z³ da un cero de orden tres en cero.
El denominador z−1 da un polo simple en uno; no hay cancelación y ambos puntos están dentro de radio dos.
Módulo de la derivada de f(z)=3iz.
Es el factor de escala.
La derivada de 3iz es el complejo constante 3i.
Su módulo es √(0²+3²).
El resultado es 3, el factor de escala local.
¿z² es conforme en cero?
Revisa la derivada.
La derivada de z² en cero es cero, de modo que no se cumple la condición de conformidad holomorfa local.
Además, una dirección de argumento θ se envía a otra de argumento 2θ.
En particular π/2 entre dos semirrectas se convierte en π. No es conforme en cero.
Cuenta los ceros de z⁵+z+1 en |z|<2.
Compara z⁵ con z+1.
Rouché compara con z⁵, que tiene cinco ceros con multiplicidad en el disco. El polinomio dado también tiene cinco.