EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
Calcula i⁴.
- PISTA 1
Una pista
Usa i²=−1.
Un desarrollo posible.
La regla i²=−1 permite escribir i⁴=(i²)².
El resultado es (−1)²=1, completando un ciclo de cuatro potencias.
Por tanto i⁴=1; no es necesario aproximar ni interpretar una longitud.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Halla el módulo de 3+4i.
- PISTA 1
Una pista
Usa Pitágoras.
Un desarrollo posible.
El complejo 3+4i corresponde al punto (3,4).
Su módulo es √(3²+4²)=√(9+16)=√25.
La raíz no negativa es 5, que mide la distancia al origen.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Halla la parte real de (1+2i)+(3−5i).
- PISTA 1
Una pista
Suma componentes reales.
Un desarrollo posible.
Sumamos componentes correspondientes: (1+2i)+(3−5i)=(1+3)+(2−5)i.
Reunimos las sumas reales e imaginarias por separado y obtenemos el resultado 4−3i.
Su parte real es 4; la parte imaginaria −3 es otra componente y no se suma a la real.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Halla la parte imaginaria de (2+i)².
- PISTA 1
Una pista
Desarrolla el cuadrado.
Un desarrollo posible.
Desarrollamos (2+i)²=4+4i+i² por distributiva.
Sustituimos i²=−1 y reducimos la parte real 4−1, lo que deja 3+4i.
La parte imaginaria pedida es el coeficiente 4, no el término 4i completo.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Escribe el conjugado de 2−3i.
- PISTA 1
Una pista
Invierte el signo de la componente imaginaria.
Un desarrollo posible.
El conjugado mantiene la parte real y cambia el signo de la imaginaria.
En 2−3i, la componente imaginaria es −3 y pasa a 3.
El conjugado es 2+3i; su producto con el original es 4+9=13, un real positivo.