|x−5| mide la distancia desde x al centro cinco. Se permiten posiciones a menos de tres unidades de ese centro.
PISTA 2
Buscar el lado izquierdo
El extremo inferior se encuentra desplazando el radio hacia la izquierda desde el centro. Escribe centro menos radio y calcula esa resta.
PISTA 3
Separar frontera y pertenencia
Se pide el número de la frontera, aunque el signo estricto lo excluya de la solución. Puedes comprobar ambos extremos calculando sus distancias al centro.
Un desarrollo posible.
La condición |x−5|<3 pide estar a menos de tres unidades del centro 5.
Los extremos son 5−3=2 y 5+3=8, por lo que la solución completa es (2,8).
El extremo inferior pedido es 2, aunque ese número no está incluido por la desigualdad estricta.
Ser racional significa poder escribir exactamente el número como cociente de enteros, con denominador no nulo. Tener una aproximación decimal no basta.
PISTA 2
Revisar la contradicción de paridad
La explicación supone una fracción irreducible y deduce que tanto el numerador como el denominador serían pares. Pregunta si eso puede ocurrir en una fracción sin factores comunes.
PISTA 3
Distinguir valor exacto y pantalla
Un decimal finito de calculadora puede acercarse a la raíz. La pregunta se refiere a la raíz exacta; responde sí o no de acuerdo con el argumento general.
Un desarrollo posible.
Suponer √2=p/q irreducible conduce a p²=2q².
La paridad obliga primero a p par y después a q par, contradiciendo que la fracción fuera irreducible.
La respuesta es no: √2 es irracional; un decimal finito de calculadora solo lo aproxima.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Halla [0,5]∩[3,8] y escribe el resultado como intervalo.