EJERCICIO 1 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 1.
X vale 2 y 4, cada uno con probabilidad 1/2. Halla E[X].
- PISTA 1
Una pista
Media ponderada.
Un desarrollo posible.
La esperanza es la suma de cada valor multiplicado por su probabilidad.
Con valores 2 y 4 igualmente probables, calculamos E[X]=2·(1/2)+4·(1/2).
Los términos son 1 y 2, así que la media es 3, aunque X no tome ese valor.
EJERCICIO 2 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 2.
Para esa misma X, halla Var(X).
- PISTA 1
Una pista
Ambos valores distan 1 de la media.
Un desarrollo posible.
La variable anterior tiene media 3, por lo que sus desviaciones son 2−3=−1 y 4−3=1.
Ambas desviaciones al cuadrado valen 1 y cada una conserva peso 1/2.
La varianza es 1·(1/2)+1·(1/2)=1.
EJERCICIO 3 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 3.
Si E[X]=5, halla E[3X−2].
- PISTA 1
Una pista
Usa linealidad.
Un desarrollo posible.
La esperanza de una transformación afín cumple E[aX+b]=aE[X]+b.
Sustituimos a=3, b=−2 y E[X]=5, lo que da 3·5−2.
El resultado es 13; no se necesita conocer toda la distribución para esta transformación.
EJERCICIO 4 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 4.
Si Var(X)=4, halla Var(2X+7).
- PISTA 1
Una pista
La constante no añade dispersión.
Un desarrollo posible.
Sumar 7 desplaza la media, pero no cambia las desviaciones respecto a ella.
Multiplicar X por 2 multiplica las desviaciones cuadradas por 2²=4.
Por tanto Var(2X+7)=4·Var(X)=4·4=16.
EJERCICIO 5 / 5Respuesta comprobable
Tu reto 5.
Probabilidades 0,2,0,35 y p forman toda la distribución. Halla p.
- PISTA 1
Una pista
Deben sumar 1.
Un desarrollo posible.
Las probabilidades de toda una distribución deben sumar exactamente uno.
Planteamos 0,2+0,35+p=1 y despejamos p=1−0,55.
Obtenemos p=0,45, que es no negativo y completa la suma total.