Aritmética: a₁=5,d=3. Halla a₁₂.
Hay once saltos.
Para n=12 hay once saltos desde la posición inicial: a₁₂=5+11·3=5+33=38.
Desde 5 hay once incrementos de tres; la cuenta no añade una duodécima diferencia.
Suma los primeros 20 enteros positivos.
Usa media del primero y último.
Los veinte enteros forman una aritmética con extremos 1 y 20.
Diez parejas de suma 21 ofrecen la misma comprobación del total.
Geométrica: a₁=2,r=3. Halla a₅.
Usa cuatro factores de razón.
La fórmula geométrica da a₅=a₁r⁴ porque hay cuatro transiciones.
Calculamos el factor acumulado de cuatro transiciones y lo aplicamos al inicio: a₅=2·3⁴=2·81=162.
La lista 2,6,18,54,162 confirma la posición y el factor constante.
Suma 1+1/3+1/9+… infinitamente.
La razón tiene valor absoluto menor que 1.
La serie es geométrica con a₁=1 y r=1/3, cuya magnitud es menor que uno.
Las sumas parciales 1,4/3,13/9,… se acercan a 3/2 y el resto es (3/2)(1/3)ⁿ.
Suma los cuatro primeros términos de a₁=3,r=2.
Puedes listar o usar la fórmula finita.
Los primeros cuatro términos son 3,6,12 y 24, multiplicando por dos cada vez.
La fórmula finita 3(1−2⁴)/(1−2)=3(−15)/(−1)=45 comprueba el resultado sin usar una suma infinita divergente.